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【线性代数】向量组与方程组(一) – Machine World

综述

        方程组的解就是描述一个向量与一组向量的表示系数,一般表示如下:

{a11x1+a12x2++a1nxn=b1a21x1+a22x2++a2nxn=b2a31x1+a32x2++amnxn=b3x1(a11a21am1)+x2(a12a22am2)++xn(a1na2namn)=(b1b2bm)α1,α2,,αnx1α1+x2α2++xnαn=β

学习过程

    总体来说,学习向量组与方程组大致分为两步:

{{

    在本片文章接下来的篇幅,只针对定性研究四大问题进行展开,定量计算见下章。

①相关性问题

α1,α2,,αs{{|α1α2αs|=0|α1α2αs|0{r(α1,α2,,αs)<sr(α1,α2,,αs)=s{0x1,x2,,xs使x1α1+x2α2++xsαs=0α1,α2,,αs线x1α1+x2α2++xsαs=0x1=x2=xs=0α1,α2,,αs线{(α1α2αs)(x1x2xs)=0AX=0(α1α2αs)(x1x2xs)=0

②表示性问题

βα1,α2αs{{|α1α2αβ|=0|α1α2αβ|0{r(α1α2αβ)=r(α1α2α)r(α1α2αβ)=r(α1α2α)+1{0x1,x2,,xs使x1α1+x2α2++xsαs=ββα1,α2,,αs线x1,x2,,xs使x1α1+x2α2++xsαs=ββα1,α2,,αs线{(α1α2αs)(x1x2xs)=βAX=β(A|B)广(α1α2αs)(x1x2xs)=β

③代表性问题

αi1,αi2,,αirα1,α2,,αs线α1,α2,,αsαi线αi1,αi2,,αirα1,α2,,αs线

④等价性问题(同维)

()α1,α2,,αs()β1,β2,,βt,st1){α1=k11β1++k1tβtαs=ks1β1++kstβt()()线2){β1=l11α1++ldsdsβt=lt1++ltsds()()线12()

参考文献:

  • 《工程数学:线性代数》同济大学出版社

作者 WellLee

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