常数项级数一、定义二、性质，则则：添加、减少、改变有限项，级数的敛散性不变。添加括号提高收敛性必要条件若收敛，则（反之不对！）三、两个重要的常数项级数、级数①定义：②结论：收敛发散、几何级数①定义：②结论：发散收敛于四、正项级数①定义：②审敛法比较审敛法①形式：向跑得越快，收敛的肯能性越大②结论：①且收敛，则也收敛②且发散，则发散③推论：若：则与敛散性一致比值法①基本形式：②结论：收敛发散不用此法根值审敛法①基本形式②结论：收敛发散不用此法交错级数①定义：②审敛法：莱布尼茨审敛法若满足条件：单调递减有下界则此级数收敛条件收敛绝对收敛：（适用于除了正项级数以外的级数）常数项级数{一、定义{∑n=1∞anlimn→∞Sn二、性质{1.∑n=1∞an=A，∑n=1∞bn=B则:∑n=1∞(an+bn)=A+B2.∑n=1∞an=s则：∑n=1∞kan=kS3.添加、减少、改变有限项，级数的敛散性不变。4.添加括号提高收敛性5.(必要条件)若∑n=1∞an收敛，则limn→∞an=0（反之不对！）三、两个重要的常数项级数{1、P级数{①定义：∑n=1∞1np②结论：∑n=1∞1np{收敛→p>1发散→p≤12、几何级数{①定义：∑n=1∞aqn(a≠0)②结论：∑n=1∞aqn{发散|q|→≥1收敛于aq1−q→|q|<1四、{正项级数{①定义：∑n=1∞an(a≥0)②审敛法{1.比较审敛法{①形式：(an≥0,bn≥0)(向0跑得越快，收敛的肯能性越大)②结论：{①an≤bn且∑n=1∞bn收敛，则∑n=1∞an也收敛②an≥bn且∑n=1∞bn发散，则∑n=1∞bn发散③推论：{若：limn→∞bnan=l(0<l<+∞)则∑n=1∞an与∑n=1∞bn敛散性一致2.比值法{①基本形式：a≥0limn→∞an+1an=ρ②结论：{1.ρ<1→收敛2.ρ>1→发散3.ρ=1→不用此法3.根值审敛法{①基本形式:a≥0limn→∞ann=ρ②结论：{1.ρ<1→收敛2.ρ>1→发散3.ρ=1不用此法交错级数{①定义：∑n=1∞(−1)n−1an/∑n=1∞(−1)nan(a≥0)②审敛法：莱布尼茨审敛法{若∑n=1∞(−1)n−1un满足条件：1.un≥un+1(n=1,2,3,⋯)(单调递减)2.limn→∞un=0(有下界)则此级数收敛条件收敛/绝对收敛：（适用于除了正项级数以外的级数） 文章导航 【知识体系】曲线积分与曲面积分 【线性代数】有点冷的笑话
