背景：

    考研复习开展到了不定积分这部分，在这部分中的学习中，理解了原函数、不定积分的概念。掌握了不定积分的基本性质和一些运算法则。也尝试去通过已有条件去推导一些复杂的不定积分积分表。现做出一份常用的积分表。供日后学习使用。

正文：

1、常数：

$\int Kdx=Kx+C$

2、幂函数：

$\int x^{a}dx=\{\begin{array}{l}\frac{1}{a+1}{x}^{a+1}+c,a\ne -1\\ \ln |x|+c,a=-1\end{array}$

3、指数函数：

$\int a^x=\{\begin{array}{l}\frac{a^x}{\ln a}+C,a\ne e\\ e^x,a=e\end{array}$

4、三角函数

①$\int \sin xdx=-\cos x+C$

②$\int \cos xdx=\sin x+C$

③$\int \tan xdx=-\ln |\cos x|+C$

④$\int \cot xdx=\ln |\sin x|+C$ 

⑤$\int \sec xdx=\ln |\sec x+\tan x|+C$

⑥$\int \csc xdx=\ln |\csc x–\cot x|+C$ 

⑦$\int {\sec }^{2}x=\tan x+C$

⑧$\int {\csc }^{2}x=-\cot x+C$

⑨$\int \sec x\tan xdx=\sec x+C$  

⑩$\int \csc x\cot xdx=-\csc x+C$ 

5、平方和、差

①$\int \frac{1}{\sqrt{1–x^2}}dx=\arcsin x+C$

②$\int \frac{1}{\sqrt{a^2–x^2}}dx=\arcsin \frac{x}{a}+C$

③$\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$

④$\int \frac{1}{a^2+x^2}dx=\arctan \frac{x}{a}+C$

⑤$\int \frac{1}{x^2–a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln |\frac{x-a}{x+a}|+C$

⑥$\int \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln (x+\sqrt{x^2+a^2})+C$

⑦$\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\ln |x+\sqrt{x^2–a^2}|+C$

⑧$\int \sqrt{a^2–x^2}dx=\frac{a^2}{2}\arcsin \frac{x}{a}+\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+C$

参考文献：

• 《高等数学》第七版上册·同济大学出版社