基本形式： 对于任何实数 a,b 的所谓的著名三角不等式： |a|+|b|≤|a+b| 其等价形式为： |α−β|≤|α−γ|+|γ−β| 简单证明，令a=α−γ,b=γ−β，得证。等价形式对应的实际几何意义在于，从α到 γ的直达距离，小于或等于经过第三点（转折）的两短距离之和。当然，这一不等式还可对应于这样的基本事实，在任何三角形，两边之和大于第三边 。 扩展： 两数之间的关系，自然可以推广到三个数，乃至无线多个数之间的关系。 |a1+a2+⋯+an|≤|a1|+|a2|+⋯+|an| 可通过数学归纳法进行证明: |a1+a2+⋯+an−1|≤|a1|+⋯+|an−1| 因此： |as+an|≤|as|+|an|(令as=a1+⋯+an−1) |a|=|(a+b)−b|≤|a+b|+|−b|=|a+b|−|b| 因此： |a|−|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 根据对称性，显然：a⇔b得： |b|−|a|≤|a+b|≤|a|+|b| 文献出处： 三角不等式 文章导航 【数学笔记】极限的定义与性质
